Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác – Kách Hay .Com đã tổng hợp thông tin từ nhiều nguồn, giúp bạn có góc nhìn đa chiều hơn. Nào chúng ta bắt đầu thôi
Chương trình công nghệ cấu trúc dữ liệu và giải thuật
trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác
PP
Trọng tâm là gì, công thức tính trọng tâm của tam giác là gì? Mời các bạn đọc bài viết sau để hiểu thêm về trọng tâm của tam giác, một kiến thức rất quan trọng và phổ biến trong thời học sinh phổ thông.
Mục lục bài viết
- Trọng tâm là gì?
- Tính chất của trọng tâm trong tam giác
- Trọng tâm tam giác vuông
- Trọng tâm tam giác cân
- Trọng tâm của tam giác vuông cân
- Trọng tâm tam giác đều
- Cách tìm trọng tâm tam giác
- Bài tập về trọng tâm tam giác
trọng tâm là gì?
Một tam giác có 3 trung tuyến là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
G là trọng tâm tam giác ABC. Tính chất trọng tâm trong tam giác
Khoảng cách từ tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài trung tuyến ứng với đỉnh đó.
|
Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G ta có:
|
|
Tâm của tam giác vuông
Trọng tâm của tam giác vuông được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.
|
Tam giác MNP vuông tại M. 3 trung tuyến MD, NE, PF cắt nhau tại trọng tâm O. Ta có MD là trung tuyến của góc vuông PMN, tức là MD = 1/2 PN = DP = DN. |
|
Trọng tâm của tam giác cân
|
Tam giác ABC cân tại A có trọng tâm là G. Da das Dreieck ABC bei A gleichschenklig ist, ist AG sowohl Median, Höhe als auch Winkelhalbierende, woraus wir die Folgen des Schwerpunkts des gleichschenkligen Dreiecks ABC wie folgt ableiten können:
|
 |
Schwerpunkt eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks
|
Es gibt ein gleichschenkliges Dreieck ABC bei A und I ist der Schwerpunkt. AM ist die Mittelsenkrechte, der Median und die Höhe dieses Dreiecks, also steht AM senkrecht auf BC. Da andererseits das Dreieck ABC bei A rechtwinklig ist, gilt: AB = AC. => BP = CN und BN = AN = CP = AP. |
 |
Schwerpunkt eines gleichseitigen Dreiecks
|
Ein gleichseitiges Dreieck ABC, G ist der Schnittpunkt von drei Medianen, Höhen und Winkelhalbierenden. Vì vậy theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. |
 |
Cách tìm trọng tâm tam giác
Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến
Xác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.
|
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E. Bước 3: Giao điểm I của ba đường trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC. |
 |
Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến
Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.
|
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC. Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM. Theo tính chất trọng tâm tam giác thì điểm S chính là trọng tâm tam giác ABC. |
 |
Bài tập về trọng tâm tam giác
Bài 1 : Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?
Giải:
|
Ta có I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến nên AI = (2/3) AD (theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác). Do đó: AG = (2/3).9 = 6 (cm). Vậy đọan AI có độ dài 6 cm. |
 |
Bài 2:
Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.
Giải:
|
Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S. Khi đó MS, PR, NO đồng quy tại trọng tâm I. Ta có ∆MNP đều, suy ra: MS = PR = NO (1). Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến: MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2). Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC. |
 |
Ngoài trọng tâm, tam giác còn có các kiến thức khác như diện tích tam giác, chu vi tam giác, đường cao tam giác, mời các bạn tham khảo.
- Công thức tính thể tích khối trụ và ví dụ minh họa
- Công thức tính diện tích hình quạt tròn
- Số chính phương là gì? Cách nhận biết và ví dụ chi tiết
- Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật
Thứ Năm, 07/07/2022 10:57
3,6 ★ 24 👨 221.511
0 Bình luận
Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất
😀 😃 😄 😁 😆 😅 😂 🤣 😊 😇 🙂 🙃 😉 😌 😍 🥰 😘 😗 😙 😚 😋 😛 😝 😜 🤪 🤨 🧐 🤓 😎 🤩 🥳 😏 😒 😞 😔 😟 😕 🙁 😣 😖 😫 😩 🥺 😢 😭 😤 😠 😡 🤬 🤯 😳 🥵 🥶 😱 😨 😰 😥 😓 🤗 🤔 🤭 🥱 🤫 🤥 😶 😐 😑 😬 🙄 😯 😦 😧 😮 😲 😴 🤤 😪 😵 🤐 🥴 🤢 🤮 🤧 😷 🤒 🤕 🤑 🤠 😈 👿 👹 👺 🤡 💩 👻 💀 👽 👾 🤖 🎃 😺 😸 😹 😻 😼 😽 🙀 😿 😾 🤲 👐 🙌 👏 🤝 👍 👎 👊 ✊ 🤛 🤜 🤞 ✌ 🤟 🤘 👌 🤏 👈 👉 👆 👇 ☝ ✋ 🤚 🖐 🖖 👋 🤙 💪 🦾 🖕 ✍ 🙏 🦶 🦵 🦿 💄 💋 👄 🦷 🦴 👅 👂 🦻 👃 👣 👀 🧠 🗣 👤 👥 👶 👧 🧒 👦 👩 🧑 👨 👱 🧔 👵 🧓 👴 👲 👳 🧕 👮 👷 💂 🕵 👰 🤵 👸 🤴 🦸 🦹 🤶 🎅 🧙 🧝 🧛 🧟 🧞 🧜 🧚 👼 🤰 🤱 🙇 💁 🙅 🙆 🙋 🧏 🤦 🤷 🙎 🙍 💇 💆 🧖 💅 🤳 💃 🕺 👯 🕴 🚶 🏃 🧍 🧎 👫 👭 👬 💑 💏 👪
Xóa Đăng nhập để Gửi
Bạn nên đọc
Vì sao chúng ta thường bỏ qua cảnh báo bảo mật của trình duyệt?
Thông số 5 smartphone Samsung sắp ra mắt
Laptop Elitebook 6930p chạy cả ngày chỉ cần một lần sạc
Cách cài đặt Android 12 beta trên điện thoại
Oppo Find Clover sắp được bán tại Việt Nam với giá 5 triệu đồng
Hướng dẫn cách chơi, lên đồ cho Triệu Vân mùa S1 2023
Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
Công thức tính thể tích hình chóp, chu vi hình chóp
Cách tính mét khối (m³) gỗ, nước, bê tông…
Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành
Công thức tính chiều cao hình thang: thường, vuông, cân
Cách tính diện tích hình tròn và chu vi hình tròn
Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?
Công thức tính diện tích hình chóp
Công thức tính thể tích khối trụ và ví dụ minh họa
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt, diện tích toàn phần hình nón cụt, thể tích hình nón cụt
Xem thêm
Lập trình
SQL
con trăn
Cơ sở dữ liệu
góc cạnhJS
Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
Download.vn Học tập Lớp 7 Toán 7 KNTT
Trọng tâm tam giác: Khái niệm, tính chất và cách xác định Trọng tâm của tam giác
Giới thiệu Tải về Bình luận
-
7
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó. Vậy cách xác định trọng tâm tam giác như thế nào? Các tính chất trọng tâm tam giác là gì? Là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh quan tâm? Hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây để nắm được toàn bộ kiến thức nhé.
Thông qua tài liệu này các bạn học sinh lớp 7 có thêm những gợi ý tham khảo, nhanh chóng nắm vững được kiến thức về trọng tâm để có thể giải các bài tập hình học từ cơ bản đến nâng cao. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng đón đọc.
Trọng tâm tam giác
- 1. Định nghĩa Trọng tâm tam giác
- 2. Tính chất trọng tâm tam giác
- 3. Cách xác định trọng tâm tam giác
- 4. Trọng tâm của các hình học đặc biệt
- 5. Bài tập trọng tâm của tam giác
1. Định nghĩa Trọng tâm tam giác
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó
Theo sách giáo khoa hiện hành, từ năm học lớp 7 học sinh đã được tiếp xúc với trọng tâm. Định nghĩa trọng tâm được sách giáo khoa ghi lại như sau: “Trong 1 tam giác có 3 đường trung tuyến. 3 đường trung tuyến này cùng đi qua một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác”.
Ví dụ: tam giác ABC với 3 đường trung tuyến lần lượt là AM, BN, CP. 3 đường trung tuyến của tam giác ABC này lần lượt đi qua giao điểm G. G chính là trọng tâm của tam giác ABC.
Tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP cùng đi qua G.
Điểm G gọi là trọng tâm tam giác ABC.
2. Tính chất trọng tâm tam giác
Tính chất của trọng tâm tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Giả sử, tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:
Tam giác ABC có G là trọng tâm
Khi đó, ta có:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Biết AM là đường trung tuyến với M thuộc cạnh BC và AM = 12cm. Tính độ dài đoạn AG và GM?
Ngoài ra, chúng ta còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng tâm tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G chia mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.
– Đối với đường trung tuyến AM, ta có:
AM = 3 GM; AM = AG; AG = 2 GM; GM =
AG,…
– Đối với đường trung tuyến BN, ta có:
BN = 3 GN; BN = BG; BG = 2 GN; GN =
BG,…
– Đối với đường trung tuyến CP, ta có:
CP = 3 GP; CP = CG; CG = 2 GP; GP =
CG,…
3. Cách xác định trọng tâm tam giác
Để xác định trọng tâm của một tam giác ta thực hiện:
Cách 1:
- Tìm trung điểm M của BC sao cho MC = MB
- Nối A với M ta được đường trung tuyến AM.
- Tương tự với các đường trung tuyến còn lại.
- Giao 3 đường trung tuyến là điểm G. Suy ra G chính là trọng tâm tam giác ABC.
Cách 2:
- Tìm trung điểm M của BC sao cho MC = MB
- Nối A với M ta được đường trung tuyến AM.
- Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho:
- Vậy theo tính chất trọng tâm ta có G chính là trọng tâm tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AM, BN, CP lần lượt là ba đường trung tuyến tại đỉnh A, B, C. Ta có giao của ba đường trung tuyến là điểm G. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có tính chất:
4. Trọng tâm của các hình học đặc biệt
A. Schwerpunkt des rechtwinkligen Dreiecks
Das Dreieck ABC ist bei B rechtwinklig, von B ziehe den Median BA, denn BA ist der Median des rechten Winkels: BA = 1/2 CD=AD = AC.
Also sind Dreieck ABC und Dreieck ABC bei A jeweils gleichschenklig.
B. Schwerpunkt des gleichschenkligen Dreiecks
Sei ABC ein gleichschenkliges Dreieck bei A, G ist der Schwerpunkt des Dreiecks ABC. Da das Dreieck bei A gleichschenklig ist, ist AG sowohl der Median, die Höhe als auch die Winkelhalbierende des Dreiecks ABC.
Konsequenzen:
– AG steht senkrecht auf BC.
C. Schwerpunkt eines gleichseitigen Dreiecks
Bei einem gleichseitigen Dreieck ABC ist G der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden. Gemäß den Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks ist G sowohl der Schwerpunkt, der Orthomittelpunkt, der Umkreismittelpunkt als auch der Inkreis des Dreiecks ABC.
D. Zentrum des Tetraeders
Wir haben G als Schwerpunkt des Tetraeders ABCD.
Der Schwerpunkt des Tetraeders ist der Schnittpunkt der vier Linien, die den Scheitel und den Schwerpunkt des gegenüberliegenden Dreiecks verbinden.
5. Dreiecksschwerpunktübung
Übung : Gegebenes Dreieck ABC, Median BM = CN. BM schneidet CN bei G. Beweisen Sie, dass das Dreieck ABC bei A gleichschenklig ist
Die Antwort:
Da BM und CN zwei Geraden TT des Dreiecks sind, das BM CN bei G schneidet, haben wir:
Welche BM = CN also BG = CN und GN = GM
Betrachten Sie ∇BNG und wir haben:
BG = KN
GN = GM
(2 gegenüberliegende Ecken)
Abgeleitet: BNG ist CMG ähnlich
Ableiten: BN = CM (1)
wobei M und N die Mittelpunkte von AB bzw. AC (2) sind.
Aus (1) und (2) ergibt sich AB = AC => Dreieck ABC ist gleichschenklig bei A ( dcm).
Do đó, Download.vn hy vọng rằng bạn đọc đã có được những hiểu biết nhất định về những điểm chính với kiến thức cơ bản và bài tập làm quen nêu trên. Nắm vững kiến thức về trọng tâm để có thể giải các bài tập hình học từ cơ bản đến nâng cao.
Chia sẻ bởi: 
Minh Ánh
Xem trực tuyến Download
Mời bạn đánh giá!
- Lượt tải: 73
- Lượt xem: 49.322
- Dung lượng: 290,1 KB
Liên kết tải về
Link Download chính thức:
Trọng tâm tam giác: Khái niệm, tính chất và cách xác định Download Xem
Tìm thêm: Toán lớp 7 Toán 7
Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất
😀 😀 😀 😀 😗 😘 😘 🤩 🥳 😞 😠 😠 😠 😠 😠 😠 😠 😠 😠 😠 😠 😠 😠 😳 😳 😳 😳 😬 😑 😑 🥴 🤢 😷 👽 👽 👽 👽 👽 👽 👽 👽 👽 👽 👽 👽 👽 😺 😺 😺 😺 ✊ 👊 👊 👇 ☝ 🖐 💋 💋 💋 💋 💋 💋 💋 💋 💋 💋 💋 💋 💋 👅 👅 👅 👅 👱 👨 👨 👰 🤵 🦸 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🤱 🙆 🙋 🧏 🤦 🤷 🙎 🙍 💇 💆 🧖 💅 🤳 💃 🕺 👯 🕴 🚶 🏃 🧍 🧎 👫 👭 👬 💑 💪
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu tham khảo khác
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- Bài tập ôn hè môn Toán lớp 7
- Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Chủ đề liên quan
Học tập
Lớp 7
Toán 7 KNTT
×
