[Kách Hay] Công thức tính tích phân cơ bản, từng phần, lượng giác, xác đinh và mở rộng mới nhất 2023

Công thức tính tích phân cơ bản, từng phần, lượng giác, xác đinh và mở rộng – Kách Hay .Com đã tổng hợp thông tin từ nhiều nguồn, giúp bạn có góc nhìn đa chiều hơn. Nào chúng ta bắt đầu thôi

New Page

Xem nhanh

Lý thuyết tích phân và phương pháp tính tích phân cơ bản

Vy – 18. Tháng hai 2022

Tích phân là một trong những nội dung quan trọng của chương trình toán 12. Việc nắm vững lý thuyết và các phương pháp tính tích phân cơ bản giúp học sinh giải các bài toán liên quan nhanh, chính xác và đạt điểm cao trong các kỳ thi. Vì vậy, trong bài viết này, Marathon Education sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết tích phân là gì và các phương pháp tích phân cơ bản thường gặp .

ẩn nội dung

Định nghĩa tích phân

Tính chất của tích phân

Phương pháp tính tích phân

phương pháp biến

Phương pháp tích phân theo từng phần

Các dạng bài tập số học cơ bản

Dạng 1: Hàm số logarit

Dạng 2: hàm phân số

Dạng 3: hàm căn

Dạng 4: Hàm đa thức

Dạng 5: Hàm số lượng giác

Định nghĩa tích phân

Tích phân là gì? (Nguồn: mạng)

Để học tốt giải tích, trước tiên bạn phải hiểu lý thuyết tích phân là gì.

Xét hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì F(b) – F(a) là nguyên hàm từ a đến b của hàm số f(x), còn tích phân xác định trên đoạn [a;b]. Đặc biệt:

∫ abf ( x ) dx = F ( x ) ∣ ab = F ( b ) − F ( a ) \intop^b_a f(x)dx=F(x)|^b_a=F(b)-F(a) a∫bf ( x ) dx=F ( x ) _ab=F ( b )−F ( ein )

Tính chất của tích phân

Um integrale Probleme zu lösen, müssen die Schüler die folgenden grundlegenden Eigenschaften von Integralen verstehen:

Integrale Berechnungsmethode

Khi giải các bài tập tích phân, các em có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó, 2 phương pháp cơ bản được áp dụng nhiều nhất là đổi biến số và tích phân từng phần.

3 Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất

Phương pháp đổi biến số

Cho hàm số f(x) được xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]. Các em có thể sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân. Công thức đổi biến số cụ thể:

∫ a b f ( u ) u ′ ( x ) d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u \intop^b_af(u)u'(x)dx=\intop^{u(b)}_{u(a)}f(u)du a∫bf(u)u′(x)dx=u(a)∫u(b)f(u)du

Sau đây là các dạng tích phân và cách đổi biến số thường gặp mà các anh chị Marathon đã tổng hợp được. Các em hãy tham khảo và áp dụng để giải bài tập:

Phương pháp tích phân từng phần

Các em nên áp dụng phương pháp tích phân từng phần để giải nhanh chóng và chính xác những bài tập mà hàm số đã cho thuộc dạng:

Hàm đa thức – hàm mũ
Hàm đa thức – hàm lượng giác
Hàm mũ – hàm lượng giác
Hàm logarit – hàm đa thức
…

Công thức tích phân từng phần :

∫ a b u ( x ) v ′ ( x ) d x = u ( x ) v ( x ) ∣ a b − ∫ a b u ′ ( x ) v ( x ) d x \intop^b_au(x)v'(x)dx=u(x)v(x)|^b_a-\intop^b_au'(x)v(x)dx a∫bu(x)v′(x)dx=u(x)v(x)∣ab−a∫bu′(x)v(x)dx

Các dạng bài tập tích phân cơ bản

Dạng 1: Hàm logarit

Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:

I = ∫ 0 1 e x ( 2 e x + 1 ) 3 d x I=\intop^1_0e^x(2e^x+1)^3dx I=0∫1ex(2ex+1)3dx

Bài giải:

Ta có:

I = ∫ 0 1 e x ( 2 e x + 1 ) 3 d x = 1 2 ∫ 0 1 ( 2 e x + 1 ) 3 d ( 2 e x + 1 ) = 1 2 . ( 2 e x + 1 ) 4 4 ∣ 0 1 = 1 2 [ ( 2 e + 1 ) 4 4 − 81 4 ] = ( 2 e + 1 ) 4 8 − 81 8 \begin{aligned} I&=\intop^1_0e^x(2e^x+1)^3dx\\ &=\frac{1}{2}\intop^1_0(2e^x+1)^3d(2e^x+1)\\ &=\left.\frac{1}{2}.\frac{(2e^x+1)^4}{4}\right|^1_0\\ &=\frac{1}{2}\left[\frac{(2e+1)^4}{4}-\frac{81}{4} \right]\\ &=\frac{(2e+1)^4}{8}-\frac{81}{8} \end{aligned} I=0∫1ex(2ex+1)3dx=210∫1(2ex+1)3d(2ex+1)=21.4(2ex+1)4∣ ∣01=21[4(2e+1)4−481]=8(2e+1)4−881

Dạng 2: Hàm phân thức

Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:

I = ∫ 3 4 x + 1 x − 2 d x I=\intop^4_3\frac{x+1}{x-2}dx I=3∫4x−2x+1dx

Bài giải:

Ta có:

I = ∫ 3 4 x + 1 x − 2 d x = ∫ 3 4 ( 1 + 3 x − 2 ) d x = [ x + 3 l n ( x − 2 ) ∣ 3 4 = ( 4 + 3 l n 2 ) − ( 3 + l n 1 ) = 1 + 3 l n 2 \begin{aligned} I&=\intop^4_3\frac{x+1}{x-2}dx\\ &=\intop^4_3\left(1+\frac{3}{x-2}\right)dx\\ &=[x+3ln(x-2)|^4_3\\ &=(4+3ln2)-(3+ln1)\\ &=1+3ln2 \end{aligned} I=3∫4x−2x+1dx=3∫4(1+x−23)dx=[x+3ln(x−2)∣34=(4+3ln2)−(3+ln1)=1+3ln2

Dạng 3: Hàm căn thức

Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:

I = ∫ 0 4 2 x + 1 d x I=\intop^4_0\sqrt{2x+1}dx I=0∫42x+1 dx

Bài giải:

Ta có:

I = ∫ 0 4 2 x + 1 d x = 1 2 ∫ 0 4 2 x + 1 d ( 2 x + 1 ) = 1 2 . 2 3 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1 ∣ 0 4 = 9 − 1 3 = 26 3 \begin{aligned} I&=\intop^4_0\sqrt{2x+1}dx\\ &=\frac{1}{2}\intop^4_0\sqrt{2x+1}d(2x+1)\\ &=\left.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{2x+1}\right|^4_0\\ &=9-\frac{1}{3}=\frac{26}{3} \end{aligned} I=0∫42x+1 dx=210∫42x+1 d(2x+1)=21.32(2x+1)2x+1 ∣ ∣04=9−31=326

Dạng 4: Hàm đa thức

Ví dụ: Các em hãy tính tích phân của hàm số:

I = ∫ 0 1 ( 3 x 2 + 2 x − 1 ) d x I=\intop^1_0(3x^2+2x-1)dx I=0∫1(3×2+2x−1)dx

Bài giải:

Ta có:

I = ∫ 0 1 ( 3 x 2 + 2 x − 1 ) d x = ∫ 0 1 3 x 2 d x + ∫ 0 1 2 x d x − ∫ 0 1 d x = ( x 3 + x 2 − x ) ∣ 0 1 = 1 \begin{aligned} I&=\intop^1_0(3x^2+2x-1)dx\\ &=\intop^1_03x^2dx+\intop^1_02xdx-\intop^1_0dx\\ &=(x^3+x^2-x)|^1_0=1 \end{aligned} I=0∫1(3×2+2x−1)dx=0∫13x2dx+0∫12xdx−0∫1dx=(x3+x2−x)∣01=1

Dạng 5: Hàm lượng giác

Ví dụ: Tính tích phân của hàm số:

I = ∫ 0 π 2 s i n 3 x . c o s x d x I=\intop^{\frac{\pi}{2}}_0sin3x.cosxdx I=0∫2πsin3x.cosxdx

Bài giải:

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập

Ta có:

I = ∫ 0 π 2 s i n 3 x . c o s x d x = 1 2 ∫ 0 π 2 ( s i n 4 x + s i n 2 x ) d x = 1 2 [ − 1 4 c o s 4 x − 1 2 c o s 2 x ] ∣ 0 π 2 = 1 2 [ − 1 4 ( c o s 2 π − c o s 0 ) − 1 2 ( c o s π − c o s 0 ) ] = 1 2 [ − 1 4 ( 1 − 1 ) − 1 2 ( − 1 − 1 ) ] = 1 2 \begin{aligned} I&=\intop^{\frac{\pi}{2}}_0sin3x.cosxdx\\ &=\frac{1}{2}\intop^{\frac{\pi}{2}}_0(sin4x+sin2x)dx\\ &=\left.\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{4}cos4x-\frac{1}{2}cos2x\right]\right|^{\frac{\pi}{2}}_0\\ &=\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{4}(cos2\pi-cos0)-\frac{1}{2}(cos\pi-cos0)\right]\\ &=\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{4}(1-1)-\frac{1}{2}(-1-1)\right]=\frac{1}{2} \end{aligned} I=0∫2πsin3x.cosxdx=210∫2π(sin4x+sin2x)dx=21[−41cos4x−21cos2x]∣ ∣02π=21[−41(cos2π−cos0)−21(cosπ−cos0)]=21[−41(1−1)−21(−1−1)]=21

Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education

Gia sư Online

Học Online Toán 12

Học Online Hóa 10

Học Online Toán 11

Học Online Toán 6

Học Online Toán 10

Học Online Toán 7

Học Online Lý 10

Học Online Lý 9

Học Online Toán 8

Học Online Toán 9

Học Tiếng Anh 6

Học Tiếng Anh 7

Qua bài viết này, Team Marathon Education đã giúp các em hiểu thêm định nghĩa tích phân. Bên cạnh đó, các em biết được những phương pháp tính tích phân cũng như những dạng bài tập cơ bản. Hy vọng, những kiến thức này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học và ôn tập cho các kỳ thi quan trọng.

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

Cuộc sống Kỹ năng Giáo dục, học tập

Công thức tính tích phân cơ bản, từng phần, lượng giác, xác đinh và mở rộng

Integral ist eine der Grund- und Schlüsseloperationen im Bereich der Analyse. Nachfolgend finden Sie eine Kombination von Formeln zur Berechnung von Integralen, Formeln zur Berechnung von Integralen, Erweiterung, Trigonometrie, Basis, Partial, Primitiv … als Referenz.

Mục lục bài viết

Tích phân cơ bản
Tích phân từng phần
Tích phân lượng giác
Tích phân xác định
Tích phân mở rộng
Tích phân không xác định
Tích phân hàm số hữu tỉ
Ví dụ về tính tích phân

Grundlegende Integrale

Teileweise integrieren

Nach der Einprodukt-Ableitungsregel:

d(uv) = udv + vdu

Wenn wir beide Seiten integrieren, erhalten wir:

uv = udv + vdu

Von hier haben wir die folgende Formel:

udv = uv − vdu

Trigonometrische Integrale

Bestimmtes Integral

Erweitertes Integral

Integral undefiniert

Integration rationaler Funktionen

Integrales Beispiel

Berechnen Sie die folgenden Integrale:

Beispiel 1:

Beispiel 2:

Beispiel 3:

Beispiel 4:

Beispiel 5:

Beispiel 6:

Zusätzlich zu den obigen Integrationsformeln können Sie auf die vollständigsten trigonometrischen und Ableitungsformeln zurückgreifen .

Bảng đơn vị đo khối lượng, cách đổi đơn vị đo khối lượng
Đường trung tuyến là gì?

Thứ Hai, 13/06/2022 14:35

3 ★ 1 👨 2.293

0 Bình luận

Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

😀 😃 😄 😁 😆 😅 😂 🤣 😊 😇 🙂 🙃 😉 😌 😍 🥰 😘 😗 😙 😚 😋 😛 😝 😜 🤪 🤨 🧐 🤓 😎 🤩 🥳 😏 😒 😞 😔 😟 😕 🙁 😣 😖 😫 😩 🥺 😢 😭 😤 😠 😡 🤬 🤯 😳 🥵 🥶 😱 😨 😰 😥 😓 🤗 🤔 🤭 🥱 🤫 🤥 😶 😐 😑 😬 🙄 😯 😦 😧 😮 😲 😴 🤤 😪 😵 🤐 🥴 🤢 🤮 🤧 😷 🤒 🤕 🤑 🤠 😈 👿 👹 👺 🤡 💩 👻 💀 👽 👾 🤖 🎃 😺 😸 😹 😻 😼 😽 🙀 😿 😾 🤲 👐 🙌 👏 🤝 👍 👎 👊 ✊ 🤛 🤜 🤞 ✌ 🤟 🤘 👌 🤏 👈 👉 👆 👇 ☝ ✋ 🤚 🖐 🖖 👋 🤙 💪 🦾 🖕 ✍ 🙏 🦶 🦵 🦿 💄 💋 👄 🦷 🦴 👅 👂 🦻 👃 👣 👀 🧠 🗣 👤 👥 👶 👧 🧒 👦 👩 🧑 👨 👱 🧔 👵 🧓 👴 👲 👳 🧕 👮 👷 💂 🕵 👰 🤵 👸 🤴 🦸 🦹 🤶 🎅 🧙 🧝 🧛 🧟 🧞 🧜 🧚 👼 🤰 🤱 🙇 💁 🙅 🙆 🙋 🧏 🤦 🤷 🙎 🙍 💇 💆 🧖 💅 🤳 💃 🕺 👯 🕴 🚶 🏃 🧍 🧎 👫 👭 👬 💑 💏 👪

Xóa Đăng nhập để Gửi

Bạn nên đọc

Khắc phục lỗi tùy chọn Hibernate bị thiếu trong Control Panel trên Windows 10
Internet gặp sự cố: Outlook, Office 365 khó truy cập được, Facebook, Messenger, Google đã lên
Cách làm nước lẩu Tiệm lẩu đường hạnh phúc
Các tính năng mới trên iOS 13.1
Samsung ra điện thoại Android bàn phím QWERTY đầu tiên
Samsung đạt được đột phá trong công nghệ MRAM ‘bắt chước não bộ’