[Kách Hay] Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 mới nhất 2023

Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 – Kách Hay .Com đã tổng hợp thông tin từ nhiều nguồn, giúp bạn có góc nhìn đa chiều hơn. Nào chúng ta bắt đầu thôi

New Page

giáo dục năng lực sống, học hỏi

Xem nhanh

Công thức lượng giác lớp 9, lớp 10, lớp 11 đầy đủ nhất

20 đầu tiên

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất được sử dụng xuyên suốt chương trình toán lớp 9, 10, 11 bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, tích thành cổng, lượng giác của cung đặc biệt, giá trị lượng giác của góc đặc biệt, công thức giải cơ bản. .. Nắm vững các công thức này để có thể phát triển các dạng bài tập lượng giác khác nhau. Xin vui lòng tham khảo.

11 Công thức lượng giác nhất định phải nắm vững

1. Công thức lượng giác cơ bản
2. Công thức cộng lượng giác
3. Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác
4. Công thức nhân
5. Hạ cấp-Formel
6. Chuyển đổi hiệu suất tổng thể
7. Đổi tích thành tổng
8. Giải phương trình lượng giác
9. Dấu các giá trị lượng giác
10. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
11. Các công thức lượng giác bổ sung

Xem Thêm 1. Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

$1.\ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$

$2.\ \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$

$3.\ \sin^2x+\cos^2x=1$

$4.\ \tan x.\cot x=1\left(x\ne k\frac{\pi}{2},\ k\ ∈\ Z\right)$

$5.\ 1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}\ \left(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\ ∈\ Z\right )$

$6.\ 1+\cot^2x=\frac{1}{\sin^2x}\ \left(x\ne k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)$

2. Công thức cộng lượng giác

1. sin ( a ± b ) = sin a .cos b ± cos a .sin b

2. cos ( a + b ) = cos a. cos b – sin a. Sunde _

3. cos ( a – b ) = cos a .cos b + sin a .sin b

$4.\ \tan\left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan.\tan b}$

$5.\ \tan\left(ab\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin là sin cos cos, cos là cos cos sin sin sin dấu trừ. Tan là tan thì tan là tan chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

3. Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác

Mẹo cần nhớ: đối cosin, sin bổ sung, đường chéo phụ, tan nhiều hơn và ít hơn

Hai góc đối đỉnh:

cos ( -x ) = cos x
sin ( -x ) = -sin x
tan ( -x ) = -tan x
cũi ( -x ) = -cot x

Hai góc bù nhau:

tội lỗi ( – x ) = tội lỗi x
cos ( -x ) = -cos x
tan ( -x ) = -tan x
Cột ( – x ) = – Cột x

Hai góc bù nhau:

sin ( /2 – x ) = cos x
cos ( /2 – x ) = sin x
nâu nhạt ( /2 – x ) = cũi x
Cũi ( /2 – x ) = nâu x

Hai góc hơn và kém π:

sin ( + x ) = -sin x
cos ( + x ) = -cos x
tan ( + x ) = tan x
Cót ( + x ) = Cót x

Hai góc hơn và kém π/2:

sin ( /2 + x ) = cos x
cos ( /2 + x ) = -sin x
tan ( /2 + x ) = -cot x
cot (π/2 + x) = -tan x

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sin.gì
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
$\tan2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}$
$\cot2a=\frac{\cot^2a\ -1}{2\cot a}$

Công thức nhân ba:

sin3a = 3sin – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa
$\tan3a=\frac{3\tan a-\tan^3a}{1-3\tan^2a}$
$\cot3a=\frac{\cot^3a-3\cot a}{3\cot^2a-1}$

Công thức nhân bốn:

sin4a = 4.sina.cos3a – 4.điều.sin3a
cos4a = 8.cos4a – 8.cos2a + 1
hoặc cos4a = 8.sin4a – 8.sin2a + 1

5. Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

$1.\ \sin^2a\ =\ \frac{1-\cos2a}{2}$

$2.\ \cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}$

$3.\ \sin^3a=\frac{3\sin a-\sin3a}{4}$

$4.\ \cos^3a=\frac{3\cos a+\cos3a}{4}$

6. Công thức biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

$1.\ \cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}.\cos\frac{ab}{2}$

$2.\ \cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}.\sin\frac{ab}{2}$

$3.\ \sin\ a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}.\cos\frac{ab}{2}$

$4.\ \sin\ a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}.\sin\frac{ab}{2}$

$5.\ \tan a+\tan b=\frac{\sin\left(a+b\right)}{\cos a.\cos b}$

$6.\ \tan a-\tan b=\frac{\sin\left(ab\right)}{\cos a.\cos b}$

$7.\ \sin a+\cos a=\sqrt{2}\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\left(a-\frac{\ pi}{4}\phải)$

$8.\ \sin a-\cos a=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$

$9.\ \tan a+\cot a=\frac{2}{\sin2a}$

$10.\ \cot a-\tan a=2\cot2a$

$11.\ \sin^4a+\cos^4a=1-\frac{1}{2}\sin^22a=\frac{1}{4}\cos4a+\frac{3}{4}$

$12.\ \sin^6a+\cos^6a=1-\frac{3}{4}\sin^22a=\frac{3}{8}\cos4a+\frac{5}{8}$

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

$1.\ \cos a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right]$ $2.\ \sin a.\sin b=-\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)-\cos\left(a-b\right)\right]$

$3.\ \sin a.\cos b=-\frac{1}{2}\left[\sin\left(a+b\right)+\sin\left(a-b\right)\right]$

8. Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

$1.\;\sin a=\sin b\;\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}a=b+k2\mathrm\pi\\a=\mathrm\pi-\mathrm b+\mathrm k2\mathrm\pi\end{array}(k\in Z)\right]$

$2.\;\cos a=\cos b\;\Leftrightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=b+k2\mathrm\pi\\a=-b+k2\mathrm\pi\end{array}(k\in Z)\right]$

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Giá trị lượng giác	I	II	III	IV
sin x	+	+	–	–
cos x	+	–	–	+
tan x	+	–	+	–
cot x	+	–	+	–

10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo $t=\frac{\tan a}{2}$

$1.\ \sin a=\frac{2t}{1+t^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2.\ \cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

$3.\ \tan\ a=\frac{2t}{1-t^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.\ \cot a=\frac{1-t^2}{2t}$

Các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất

Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ
Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều
Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian chính xác
Công thức tính thể tích khối trụ và ví dụ minh họa

Thứ Ba, 20/09/2022 09:46

3,5 ★ 21 👨 123.883

0 Bình luận

Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

😀 😃 😄 😁 😆 😅 😂 🤣 😊 😇 🙂 🙃 😉 😌 😍 🥰 😘 😗 😙 😚 😋 😛 😝 😜 🤪 🤨 🧐 🤓 😎 🤩 🥳 😏 😒 😞 😔 😟 😕 🙁 😣 😖 😫 😩 🥺 😢 😭 😤 😠 😡 🤬 🤯 😳 🥵 🥶 😱 😨 😰 😥 😓 🤗 🤔 🤭 🥱 🤫 🤥 😶 😐 😑 😬 🙄 😯 😦 😧 😮 😲 😴 🤤 😪 😵 🤐 🥴 🤢 🤮 🤧 😷 🤒 🤕 🤑 🤠 😈 👿 👹 👺 🤡 💩 👻 💀 👽 👾 🤖 🎃 😺 😸 😹 😻 😼 😽 🙀 😿 😾 🤲 👐 🙌 👏 🤝 👍 👎 👊 ✊ 🤛 🤜 🤞 ✌ 🤟 🤘 👌 🤏 👈 👉 👆 👇 ☝ ✋ 🤚 🖐 🖖 👋 🤙 💪 🦾 🖕 ✍ 🙏 🦶 🦵 🦿 💄 💋 👄 🦷 🦴 👅 👂 🦻 👃 👣 👀 🧠 🗣 👤 👥 👶 👧 🧒 👦 👩 🧑 👨 👱 🧔 👵 🧓 👴 👲 👳 🧕 👮 👷 💂 🕵 👰 🤵 👸 🤴 🦸 🦹 🤶 🎅 🧙 🧝 🧛 🧟 🧞 🧜 🧚 👼 🤰 🤱 🙇 💁 🙅 🙆 🙋 🧏 🤦 🤷 🙎 🙍 💇 💆 🧖 💅 🤳 💃 🕺 👯 🕴 🚶 🏃 🧍 🧎 👫 👭 👬 💑 💏 👪

Xóa Đăng nhập để Gửi

Bạn nên đọc

10 lỗi thường gặp khi sắm rạp hát tại gia
Chữ ký đĩa là gì? Sửa lỗi xung đột chữ ký đĩa
Áo công nghệ cao của các cầu thủ có gì đặc biệt?
5 vật dụng dễ phát nổ trong các gia đình
Apple có thể ra mắt mẫu iPad Pro khác cuối năm nay với chipset A14X Bionic, 5G và màn hình Mini-LED
Ký hiệu ELCB trên máy nước nóng là gì?

Giáo dục, học tập

Hướng dẫn vẽ mắt Anime đơn giản, cực xinh
Giải bài tập trang 13 đại số 10
Đáp án môn ngữ văn THPT quốc gia 2022 chính thức của bộ
Công thức tính tỉ số thể tích các khối đa diện
Bài 1, 2, 3 trang 24 SGK toán 10
Đáp án môn Giáo dục công dân THPT quốc gia 2022 chính thức
Số thực là gì?
Lịch học trực tuyến trên truyền hình năm 2021 – 2022
Đáp án chính thức của Bộ 2022 tất cả các môn thi tốt nghiệp THPT

Xem thêm

Kỹ năng

Kỹ năng sống
Kỹ năng Công việc
Giáo dục, học tập

Bảng Công Thức Lượng Giác Lớp 9, 10, 11 Đầy Đủ Nhất

Hôm nay, đội ngũ Gia sư Thành Tài sẽ giới thiệu đến các em bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ nhất. Các em có thể xem trực tiếp tại website này.

Facebook
Google +
Twitter
Pinterest

Hôm nay, đội ngũ Gia sư Thành Tài sẽ giới thiệu đến các em bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ nhất. Các em có thể xem trực tiếp tại website này hoặc coppy đường link lưu vào nơi nào đó trên máy tính hoặc điện thoại để khi nào cần thì xem lại.

1. Công thức lượng giác là gì?

Theo Gia sư Thành Tài thì công thức lượng giác là những công thức tính chủ yếu chuyên đề lượng giác trong Toán học lớp 9, 10, 11 và 12.

2. Những khối lớp có công thức lượng giác

Bắt đầu khối lớp 9 sẽ học đến công thức lượng giác lớp 9. Sau này lên lớp 10 sẽ học tiếp công thức lượng giác lớp 10 và ôn lại lượng giác 9. Lớp 11sẽ học công thức lượng giác lớp 11 và ôn lại lượng giác 9, 10 và 12 là ôn lại toàn bộ các công thức lượng giác.

3. Công thức lượng giác Toán lớp 9

3.1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Với:

– sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc

– cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc

– tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc

– cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc

Ta có:

– sin α = (cạnh đối/ cạnh huyền)

– cos α = (cạnh kề/ cạnh huyền)

– tan α = (cạnh đối/ cạnh kề)

– cot α = (cạnh kề/ cạnh huyền)

Gia sư dạy Toán lớp 9 xin chia sẻ mẹo giúp học sinh ghi nhớ đó là: Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn.

3.2 Bảng tỉ sô lượng giác lớp 9 của một số góc đặc biệt
a. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )

– sin α = cos β

– cos α = sin β

– tan α = cot β

– cot α = tan β

Cho góc nhọn α, ta có:

– 0 < sin α , cos α < 1

– sin2 α + cos2 α = 1

– cot α = cos α/ sin α

– tan α . cot α = 1

b. Bảng tỉ số của các góc đặc biệt

3.3 Các hệ thức về cạnh và góc trong một tam giác vuông

b= a. sin B = a. cos C = c. tan B = c. cotg C

c = a. sin C = a. cos B = b. tan C = b. cotg B

4. Các bảng công thức lượng giác của lớp 9, 10, 11

4.1 Bảng giá trị lượng giác của một cung hay góc đặc biệt

4.1.1 Bảng giá trị lượng giác cần nhớ

– Đây là bảng các giá trị sin, cos, tan, cot thuộc góc phần tư thứ nhất.

4.1.2 Công thức cung và góc lượng giác

– Hai góc đối nhau α và −α:
– Hai góc bù nhau α và π − α:
– Hai góc hơn kém π: α và π + α:
– Hai góc phụ nhau: α và π/2 – α:
– Hai góc hơn kém nhau π/2:

*Cách ghi nhớ giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt:

Thần chú học bảng giá trị lượng giác: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Chi tiết thần chú:

– cos đối: cos( – x ) = cosx

– sin bù: sin( π – x ) = sina

– Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này băng cot góc kia.

– Hơn kém π tan: tan(x + π) = tanx và cot(x + π) = cotx

4.2 Bảng công thức lượng giác cơ bản

4.2.1 Các công thức lượng giác cơ bản cần nhớ

Có 4 công thức cơ bản sau:

4.2.2 Công thức cộng và trừ

*Cách ghi nhớ và mẹp học công thức cộng trừ:

a) Công thức cộng trừ liên quan tới cos và sin

– Cos thì cos cos sin sin

– Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

– Cos thì đổi dấu hỡi nàng

– Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

b) Công thức cộng trừ liên quan tới tan và cot

– Tan một tổng hai tầng cao rộng

– Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

– Hạ tầng số 1 ngang tàng

– Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

4.2.3 Công thức nhân đôi

*Cách ghi nhớ công thức nhân đôi:

Cách nhớ những công thức nhân đôi dễ dàng

– Sin gấp đôi = 2 sin cos

– Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

(Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)

Tang gấp đôi = Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

4.2.4 Công thức nhân ba

4.2.5 Công thức tính theo t, t = tan(x)

4.2.6 Công thức hạ bậc 2 và 3

4.2.7 Công thức tính tổng và hiệu của sin x và cos x

– sinx+cosx=2–√.sin(x+π4)
và sinx–cosx=2–√.sin(x–π4)

4.2.8 Công thức chia đôi

4.2.9 Công thức biến đổi tổng thành tích

*Ghi nhớ công thức biến đổi tổng thành tích:

Cách nhớ tích thành tổng

– Cos cos halb cos-cộng cộng cos-trừ

– Xoang Xoang halb cos-trừ cos-cộng

– Sin cos halb sin cộng cộng sin trừ

4.2.10 Công thức đổi tích thành tổng

* Nhớ công thức đổi tích thành tổng:

Cách ghi nhớ thành tích tổng thể

– Sin trừ sin bằng 2 cosin

– Cos cộng cos ergibt 2 cos cos

– Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

– Tan ta cộng tan me bằng sin của hai cos me cos ta trên.

5. Công thức lượng giác trong chương trình toán nâng cao lớp 10

5.1 Công thức lượng giác sử dụng phép biến đổi đẳng thức

5.2 Bước xuống Formel

5.3 Công thức tính tổng và hiệu các giá trị lượng giác

– Mối quan hệ giữa sin và cos
– Mối quan hệ giữa tan và cót

5.4 Hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác

6. Xem thêm nội dung rất quan trọng

– Bảng công thức dẫn xuất
– Bảng công thức nguyên hàm
– Toàn bộ tài liệu chương trình toán lớp 9
– Toàn bộ tài liệu thuộc chương trình toán lớp 10
– Toàn bộ tài liệu chương trình toán 11
– Toàn bộ tài liệu chương trình toán lớp 12

7. Có thể bạn chưa biết

– Gia sư toán là gì?

Bảng công thức lượng giác
công thức lượng giác
công thức lượng giác lớp 9
công thức lượng giác lớp 10
công thức lượng giác lớp 11,

Video [Kách Hay] Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 mới nhất 2023

Post Views: 0

Công thức lượng giác lớp 9, lớp 10, lớp 11 đầy đủ nhất

Bảng Công Thức Lượng Giác Lớp 9, 10, 11 Đầy Đủ Nhất

Video [Kách Hay] Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 mới nhất 2023

Related Posts

[Kách Hay] Cách làm bánh pía trung thu nhân sữa dừa béo bùi, đơn giản, dễ làm mới nhất 2023

[Kách Hay] Cách Làm Bánh Dày (Bánh Giầy) Dẻo Thơm Cực Dễ mới nhất 2023

[Kách Hay] 5 Cách Làm Bánh Bông Lan Bằng Lò Nướng Đơn Giản Tại Nhà mới nhất 2023

[Kách Hay] Cách Làm Bánh Trung Thu Thập Cẩm Bằng Lò Vi Sóng mới nhất 2023

[Kách Hay] 3 Cách làm bánh khoai mỡ chiên giòn lâu Điểm 10 mới nhất 2023

[Kách Hay] Cách làm bánh hành phô mai cực đơn giản tại nhà mới nhất 2023